Оплаченная реклама

luni, 25 februarie 2013

PROPOZIŢII CATEGORICE

PROPOZIŢII CATEGORICE  
Подпись: 4.2.1 DEFINIŢIE, STRUCTURĂ ŞI CLASIFICARE




Vom califica drept categorică orice propoziţie în care un termen se enunţă sau se neagă despre un alt termen. Cu propoziţiile categorice suntem încă într-o logică a termenilor întrucât ele exprimă raporturi între aceştia.
Să analizăm structura acestor propoziţii pornind de la un exemplu:
Toţi studenţii sunt posesori de diplomă de bacalaureat.
Termenul despre care se enunţă ceva este subiectul logic şi va fi simbolizat cu S.
Termenul care enunţă ceva despre subiect este predicatul logic şi va fi simbolizat cu P.
Подпись: Structura propoziţiei Øsubiect Øpredicat Øcuantor Øcopulă                      În exemplul nostru
         S= studenţii
         P= posesorii de diplomă de bacalaureat
Formalizând propoziţia obţinem:
                            Toţi S sunt P
Se observă că pe lângă subiect şi predicat, propoziţia                     conţine un cuantor (cuantificator) logic, care exprimă extensiunea subiectului -toţi(sau unii, nici unul etc.) şi o copulă-elementul care face legătura între subiect şi predicat, constituind în exemplul nostru o afirmaţie sunt (sau negaţie - nu sunt).
După criteriul cantităţii[1](cuantificatorului) propoziţiile categorice pot fi :
èsingulare : Platon este filosof (S este P)
èparticulare: Unii filosofi sunt greci (Unii S sunt P)
èuniversale: Toţi filosofii sunt înţelepţi (Toţi S sunt P)
Întrucât propoziţia singulară - S este P poate fi redusă la forma Toţi indivizii care sunt S sunt P, adică la o universală, vom scoate din discuţie aceste propoziţii.
După calitate(după copulă) propoziţiile pot fi afirmativesau negative.
Combinând criteriile[2]vom obţine propoziţii:

Tipul propoziţiei
Simbol[3]
Formulare standard
ðuniversal afirmative:
SaP
Toţi S sunt P
ðuniversal negative:
SeP
Nici un S nu este P
ð particular afirmative:                                 
SiP
Unii S sunt P
ð particular negative:
SoP
Unii S nu sunt P

Dată fiind frecvenţa unei greşeli de formalizare, se cuvine să facem următoarea precizare: propoziţia universal negativă are forma “Nici un S nu este P” şi nu “Toţi S nu sunt P”, aşa cum eronat procedează lectorul grăbit. Dacă judecăm cu atenţie, putem constata că propoziţia “Toţi S nu sunt P” lasă posibilitatea ca unii S să fie P, în timp ce “Nici un S nu este P”  exclude această posibilitate.

Подпись: 4.2.2. ADUCEREA PROPOZIŢIILOR DIN LIMBAJUL NATURAL LA EXPRIMĂRILE STANDARD






Limbajul natural este infinit mai bogat decât cele patru structuri formale asupra cărora am convenit în rândurile de mai sus. Prin introducerea limbajului logic s-a urmărit eliminarea unor imprecizii ale limbajului natural. Prin aceasta, limbajul logicii pierde expresivitatea şi nuanţele limbajului natural.  Va trebui, aşadar, să recurgem la simplificări, fără a devia de la sensul logic al formulării. De exemplu propoziţii de tipul: ”A iubi înseamnă suferinţă”, ”Iubirea este suferinţă”, “Cel ce iubeşte suferă”; ”Oricine va iubi va suferi”, “Nu există iubire fără suferinţă” vor fi reduse la o propoziţie universal afirmativă: ”Toţi cei ce iubesc sunt oameni care suferă”.
Propoziţiile cu subiect singular vor fi reduse la universale de aceeaşi calitate: “Socrate este filosof” va fi simbolizată SaP;
Propoziţiile particulare închise de tipul: “Numai unii S sunt P” afirmă atât particulara de calitate inversă: ”Unii S nu sunt P”, cât şi particulara de aceeaşi calitate “Unii S sunt P”; “Doar unii S nu sunt P” înseamnă că ”Unii S sunt P” şi “Unii S nu sunt P”. 
Universalele de tipul: ”Numai S sunt P” vor fi traduse în “Toţi P sunt S”, iar negativa ”Numai S nu sunt P” în “Nici un P nu este S”.
În cazul propoziţiei exceptive: Toţi, cu excepţia lui S, sunt P” vom parcurge un pas intermediar: “Numai S nu este P” ceea ce înseamnă “Nici un P nu este S”.
Cele expuse mai sus sunt doar convenţii, întrucât nu dispunem de criterii formale de traducere a limbajului natural în cel formal. Ne vom baza pe cele expuse şi, mai ales, pe simţul limbii, orientându-ne după intenţia celui ce formulează propoziţia. Este preţul pe care trebuie să-l plătim formalizării.


Подпись:  4. 2. 3. REPREZENTAREA GRAFICĂ A PROPOZIŢIILOR CATEGORICE




Vom prezenta în cele ce urmează două metode de reprezentare grafică a propoziţiilor categorice, metode ce ne vor fi utile în verificarea validităţii inferenţelor cu astfel de propoziţii.


4.2.3.1. Diagramele Euler

Metoda este cunoscută de la reprezentarea raporturilor între termeni, S şi P fiind acum cei doi termeni aflaţi în raport de concordanţă, în cazul propoziţiilor afirmative, respectiv, în opoziţie, în cazul propoziţiilor negative.
Iată reprezentarea grafică a celor patru propoziţii:

       SaP                SeP                           SiP                     SoP
                                                                                                                 
         P                                                                                                       
         S            S             P                S            P             S          P                                                         
                                                                                                          

Zona haşurată indică, în această metodă de reprezentare grafică,  prezenţa unor elemente; în metoda propusă de Venn, haşura unei zone va însemna absenţa elementelor.

4.2.3.2. Diagramele Venn

Metoda concepută de logicianul englez John Venn presupune intersecţia sferelor termenilor, luând în consideraţie cele trei zone ce rezultă prin această intersecţie, S`P, SP, `SP:

 

                                S`P   SP `SP                            


Această metodă tratează propoziţiile particulare, SiP şi SoP ca propoziţii de existenţă, iar propoziţiile universale, SaP şi SeP ca propoziţii de inexistenţă, după cum urmează:

Unii S sunt P        
Există S care sunt P
Unii S nu sunt P    
Există S care nu sunt P
Toţi S sunt P         
Nu există S care să nu fie P
Nici un S nu este P
Nu există S care să fie P

Подпись: Regulile de reprezentare Ä



a)pentru a semnala absenţa elementelor dintr-o anumită zonă, se foloseşte haşura; este cazul propoziţiilor universale care indică faptul că o zonă este vidă: dacă pentru propoziţia universal-afirmativă zona vidă este S`P, pentru propoziţia universal negativă zona vidă este SP.                                 
            SaP                                    SeP
 


                     S`SP  `SP               S`SP  `SP         


         S`P=0                               SP=0

b) pentru a indica faptul că o zonă are elemente, se foloseşte un asterisc[4]; este cazul propoziţiilor particulare, propoziţii de existenţă: pentru propoziţia particular-afirmativă zona care conţine cel puţin un element este S`P , iar pentru propoziţia particular-negativă, zona care conţine cel puţin un element este SP.

            SiP                                       SoP
 


                         S`P  SP  `SP                      S`P  SP  `SP
                       *                             *

             SP¹ 0                                    S`P¹ 0
Aceste metode de reprezentare grafică ne vor fi de ajutor în verificarea corectitudinii formale a raţionamentelor care conţin propoziţii categorice.

Подпись: 4.2.4. OPOZIŢIA PROPOZIŢIILOR CATEGORICE



Propoziţiile categorice care conţin acelaşi subiect şi predicat logic se află în anumite relaţii generate de raporturile existente între termenii lor.
Relaţiile de opoziţie între două propoziţii categorice au fost stabilite de către filosoful Boethius (480-524), ultimul mare antic sau primul mare medieval, prin aşezarea propoziţiilor în colţurile unui pătrat care îi poartă numele. Pentru a stabili aceste relaţii propoziţiile respective trebuie să conţină acelaşi subiect şi acelaşi predicat.
Sugerăm redescoperirea raporturilor între propoziţiile categorice după următorul model: dacă SaP este adevărată, ce valoare de adevăr poate avea propoziţia SeP ?; dar dacă SaP este falsă, cum poate fi propoziţia  SeP?
Boethius a stabilit următoarele raporturi:    
                       
                       SaP          contrarietate          SeP
                            
   









                        SiP      subcontrarietate    SoP

a) Raportul de contrarietate are loc între propoziţiile universale, SaP şi SeP, propoziţii ce nu pot fi împreună adevărate, dar pot fi false. Sunt false împreună atunci când numai unii S sunt P. Notând adevărul propoziţiei cu 1, falsul cu 0 şi indecizia cu ? obţinem următoarele relaţii:

(SaP=0)
®
(Sep=?)
(SaP=1)
®
(SeP=0)
(SeP=1)
®
(SaP=0)
(SeP=0)
®
(SaP=?)

a) Raportul de subcontrarietate are loc între propoziţiile particulare, SiP şi SoP, propoziţii care nu pot fi împreună false, dar pot fi adevărate. Din falsitatea uneia decurge adevărul celeilalte.

(SiP=1)
®
(SoP=?)
(SiP=0)
®
(SoP=1)
(SoP=1)
®
(SiP=?)
(SoP=0)
®
(SiP=1)

c) Raportul de contradicţie are loc între propoziţiile SaP şi SoP, precum şi între SeP şi SiP, propoziţii ce nu pot fi împreună nici adevărate, nici false. Cu alte cuvinte, valoarea de adevăr a contradictoriilor este inversă.

(SaP=1)
®
(SoP=0)
(SaP=0)
®
(SoP=1)
(SoP=1)
®
(SaP=0)
(SoP=0)
®
(SaP=1)

d) Raportul de subalternare are loc între universalele şi particularele de aceeaşi calitate, adică între  perechile SaP - Sip şi între SeP şi SoP. În subalternare, din adevărul supraalternei decurge adevărul subalternei, iar din falsul subalternei decurge falsul supraalternei:

(SaP=1)
®
(SiP=1)
(SaP=0)
®
(SiP=?)
(SiP=1)
®
(SaP=?)
(SiP=0)
®
(SaP=0)

Rezultă din aceste relaţii că din adevărul universalei afirmative decurge adevărul particularei afirmative şi falsitatea ambelor negative; din falsitatea particularei decurge adevărul universalei şi particularei de calitate inversă şi falsitatea universalei de aceeaşi calitate.

Подпись: ?Подпись: Temă  Lăsăm ca exerciţiu alte formulări ce rezultă din pătratul opoziţiei propoziţiilor categorice.

Relaţiile de opoziţie dintre propoziţiile categorice  pot fi redate sugestiv şi de următoarea diagramă[5]:


SoP
SaP

SeP
SiP


Diagrama explică de ce din adevărul propoziţiei SaP decurge adevărul propoziţiei SiP, dar nu şi invers; se vede de ce SaP şi SoP sunt în raport de contradicţie şi de ce între SaP şi SeP există raport de contrarietate.
Relaţiile lui Boethius, sau inferenţele imediate prin opoziţie în accepţiunea lui P. Botezatu[6]pot fi sintetizate în următorul tabel:

Premisa
Concluzia
SaP
~SeP
SiP
~SoP
~SaP
-
-
SoP
SeP
~SaP
~SiP
SoP
~SeP
-
SiP
-
SiP
~SeP
-
-
~SiP
~SaP
SeP
SoP
SoP
~SaP
-
-
~SoP
SaP
~SeP
SiP

Подпись: 4.2.5. INFERENŢE  DEDUCTIVE IMEDIATE CU PROPOZIŢII CATEGORICE





Inferenţa este operaţia logică prin care derivăm o propoziţie (concluzie) din alte propoziţii (premise).

inferenţe
    · deductive
    · inductive
        · imediate
        · mediate

Dacă dintr-o singură propoziţie asumată ca premisă derivăm fără intermedieri concluzia, inferenţa este imediată. În situaţia în care gradul de generalitate al concluziei nu îl depăşeşte pe cel al premisei, inferenţa este deductivă. Este cazul inferenţelor despre care vom vorbi în cele ce urmează. Întrucât validitatea acestor inferenţe este condiţionată de legea distribuirii termenilor vom începe prin analiza distribuirii.


Подпись: 4.2.5.1. DISTRIBUIREA TERMENILOR




Numim distribuittermenul considerat în întregimea extensiunii sale şi nedistribuit un termen considerat doar printr-o parte a extensiunii sale. Proprietatea distribuirii este relativă la propoziţia în care termenul figurează. Astfel, distribuirea termenului care îndeplineşte funcţia de subiect este indicată de cuantificatorul propoziţiei (de semnul cantităţii) : în propoziţiile universale subiectul este considerat în întregimea extensiunii sale (toţii S sau nici un S) fiind, prin urmare, distribuit, iar în particulare el este nedistribuit (unii S).
În ceea ce priveşte termenul cu funcţie de predicat, distribuirea nu este indicată de cuantificator, ci de calitatea propoziţiei: predicatul este distribuit în propoziţiile negative şi nedistribuit în cele afirmative.
Aşadar, termenul cu rol de subiect este distribuit în universale, iar termenul cu rol de predicat este distribuit în propoziţiile negative.
 Notând cu + termenul distribuit şi cu - termenul nedistribuit vom obţine următoarea situaţie:

           S     P
Sap     +     -
SeP     +    +
SiP      -      -
SoP     -     +

   termen
·       distribuit
·       nedistribuit
·      legea distribuirii
Legea distribuirii termenilor se formulează astfel: nici un termen nu poate apărea distribuit în concluzie dacă nu este distribuit în premisă. Această lege exprimă, în ultimă instanţă, caracterul deductiv al acestor inferenţe; nu putem să inferăm o concluzie universală “deci toţi” plecând de la o premisă particulară “unii”. Un astfel de raţionament este inductiv, probabil. Legea invocată ne permite să conchidem “toţi” dacă plecăm de la premisă de tip “toţi”, dar concluzia de tip “unii” poate fi derivată atât plecând de la universală “toţi”, cât şi de la premisa particulară “unii”.


Подпись: 4.2.5.2. RELAŢII DE ECHIVALENŢĂ ÎNTRE PROPOZIŢIILE CATEGORICE




Подпись: A) CONVERSIUNEA



Conversiunea este inferenţa prin care se schimbă funcţiile termenilor unei propoziţii categorice, prin trecerea de la premisă la concluzie.
 Ex.: Dacă Unii studenţi sunt poeţi, atunci Unii poeţi sunt studenţi.
Premisa se numeşte convertendă, iar concluzia se numeşte conversă. Inferenţa este validă dacă respectă legea distribuirii termenilor.
În cazul SaP, S este distribuit, iar P nu este; prin convertirea propoziţiei în PaS obţinem P distribuit, iar S nedistribuit. Rezultă că această conversiune încalcă legea distribuirii şi, în consecinţă, nu este validă. SaP şi PaS sunt independente din punct de vedere logic. Totuşi, SaP se poate converti în PiS, fără a încălca legea distribuirii. Vom numi o astfel de conversiune, conversiune prin accident. Corectitudinea conversiunii poate fi verificată şi prin apel la diagramele Euler:
 

                      P                          SaP®PiS


Pentru cazul SeP, ambii termeni sunt distribuiţi, iar prin conversiune obţinem PeS, cu ambii termeni distribuiţi. Sau:
 

                                                   SeP®PeS
   
Pentru particulara afirmativă, SiP, ambii termeni sunt nedistribuiţi şi obţinem o concluzie PiS.
                                                   SiP®PiS


Propoziţia particular-negativă, SoP, are S nedistribuit şi P distribuit, iar prin conversiune în PoS se ajunge la P nedistribuit şi S distribuit, încălcându-se legea distribuirii. Rezultă că SoP nu are conversă.
Rezumând, avem:

                              SaP ® PiS, conversiune prin accident

    SeP ® PeS, conversiune simplă
    SiP  ® PiS, conversiune simplă
În cazul conversiunilor simple, relaţia dintre premisă şi concluzie este una de echivalenţă. Aceasta înseamnă că premisa şi concluzia au aceeaşi valoare de adevăr. În cazul conversiunii prin accident, relaţia dintre premisă şi concluzie nu mai este una de echivalenţă, lucru evident din moment ce PaS este independentă logic de SaP. În baza raportului de subalternare, ştim acum că adevărul lui Sap implică adevărul lui Sip, care se converteşte simplu în PiS. Rezultă, aşadar, că între convertendă şi conversă, în cazul SaP ® PiS, există un raport de subalternare. Fireşte, mai rezultă de aici şi posibilitatea conversiunii prin accident a propoziţiei SeP, echivalenta lui PeS, care, la rândul ei, are ca subalternă propoziţia PoS.
Подпись: B) OBVERSIUNEA


Obversiunea  este inferenţa prin care se schimbă în concluzie calitatea copulei şi a predicatului premisei.
Ex. Dacă Toate mamiferele sunt vertebrate, atunci Nici un mamifer nu este nevertebrat.
Premisa se numeşte obvertendă, iar concluzia se numeşte obversă. Iată cele patru obversiuni:
SaP® Se`P
+   -      +   -

 Dacă toţi S sunt P, atunci nici un S nu este`P.
 

SeP ®Sa`P

                                                  SiP ® So`P

SoP® Si`P
În toate aceste situaţii este respectată legea distribuirii termenilor.
Între obvertendă şi obversă relaţia este de echivalenţă, obversa obversei fiind obvertenda.
Combinând cele două operaţii putem ajunge la  alte două tipuri de inferenţe: contrapoziţia şi inversiunea.

Подпись: C) CONTRAPOZIŢIA


Prin contrapoziţiese înlocuieşte în concluzie subiectul premisei cu contradictoriul predicatului şi predicatul cu subiectul (în contrapoziţia parţială) sau cu contradictoriul subiectului (în contrapoziţia totală). Contrapoziţia este obversa  convertită :
SaP® Se`®`PeS ®`P a`S (obversiune, conversiune, obversiune)
Iată contrapoziţiile:
                   parţiale                      totale
SaP    ®    `PeS     ®              `Pa`S               
SeP    ®    `PiS      ®               `Po`S
SiP                ----                          -----
SoP    ®     `PiS     ®              `Po`S

Подпись: D) INVERSIUNEA


Inversiunea este inferenţa prin care din propoziţia dată se derivă o propoziţie care are ca subiect negaţia subiectului dat şi ca predicat, fie predicatul dat, (inversiunea parţială), fie negaţia predicatului (inversiunea totală)
                    Inversiunile sunt:
                                    parţiale                   totale
                      SaP  ®   `SoP        ®          `Si`P
        SeP  ®   `SiP         ®          `So`P

Nu este necesar să reţinem legile contrapoziţiei şi ale inversiunii întrucât acestea rezultă din aplicarea succesivă a conversiunii şi obversiunii, cum vom constata în cele ce urmează.
Подпись: ?Подпись: APLICAŢIE REZOLVATĂ



Deduceţi toate propoziţiile adevărate, respectiv false, care derivă logic corect din adevărul propoziţiei“Toate numerele divizibile cu 6 sunt divizibile cu 3”

Rezolvare:
Toate numerele divizibile cu 6 sunt divizibile cu 3
Etape:
a)      aducerea propoziţiei la forma standard; în exemplul nostru propoziţia este la forma standard.
b)      identificarea subiectului şi a predicatului logic:
             S= numere divizibile cu 6
             P= numere divizibile cu 3
În consecinţă: `S= numere indivizibile cu 6
                       `P= numere indivizibile cu 3
c)      identificarea formulei propoziţiei SaP
d)      derivarea propoziţiilor adevărate prin succesiunea conversiunilor şi obversiunilor:
SaP® PiS® Po`S.
SaP® Se`P®`PeS® `Pa`S® `Si`P® `SoP.
De observat că repetând o inferenţă obţinem propoziţia iniţială, cu o singură excepţie: conversiunea prin accident; aici putem repeta conversiunea:
 (SaP®PiS)® SiP (obţinând subalterna propoziţiei iniţiale) ®So`P), pentru prima linie şi
  (SaP® Se`P®`PeS® `Pa`S® `Si`P)
                                                                ®`Pi`S®`PoS  pentru a doua linie.

În limbaj natural am obţinut următoarele propoziţii adevărate:
ØUnele numere divizibile cu 3 sunt divizibile cu 6;
ØUnele numere divizibile cu 3 nu sunt indivizibile cu 6;
ØNici un număr divizibil cu 6 nu este indivizibil cu 3;
ØNici un număr indivizibil cu 3 nu este divizibil cu 6;
ØToate numerele indivizibile cu 3 sunt indivizibile cu 6;
ØUnele numere indivizibile cu 3 sunt indivizibile cu 6;
ØUnele numere indivizibile cu 6 nu sunt divizibile cu 3;
ØUnele numere divizibile cu 6 sunt divizibile cu 3;
ØUnele numere divizibile cu 6 nu sunt indivizibile cu 3;
ØUnele numere indivizibile cu trei sunt indivizibile cu 6;
ØUnele numere indivizibile cu trei nu sunt divizibile cu 6.
Acestea sunt toate propoziţiile adevărate ce decurg logic corect din adevărul propoziţiei iniţiale.

e)      derivarea propoziţiilor false presupune utilizarea raporturilor de opoziţie între propoziţiile categorice. Dacă SaP este adevărată, atunci contradictoria ei, SoP şi contrara, SeP, vor fi false; echivalentele propoziţiilor false sunt, evident, false şi ele:
(SaP=1)®(SoP=0)
              ®(SeP=0)
Echivalentele celor două propoziţii le aflăm prin conversiuni şi obversiuni:
SoP® Si`P®`PiS®`Po`S.
SeP®PeS®Pa`S
SeP®Sa`P
Propoziţiile false ce derivă din adevărul propoziţiei iniţiale pot fi obţinute şi prin aplicarea relaţiilor de opoziţie la propoziţiile adevărate obţinute la d)




[1] Sugestivi pentru limba română sunt termenii de câtinţă- pentru cantitate şi cel de feldeinţă- pentru calitate, născociţi în ceasul de început al culturii noastre de către prinţul Cantemir care “a le moldoveni sau a le români sileşte, în moldovenie ellinizeşte şi în ellinie moldoveniseşte” (Iarăşi către cititoriu în Istoria ieroglifică).
[2] I. Kant realizează o distincţie semnificativă între propoziţii după raportul dintre subiect şi predicat: în propoziţiile analiticesau explicative predicatul este circumscris subiectului (de ex.: Toate corpurile sunt întinse), în timp ce în propoziţiile sintetice, sau extensive, predicatul adaugă note subiectului (de ex.: Fumatul dăunează sănătăţii); după sursa lor, propoziţiile pot fi a priori, adevărate înaintea oricărei experienţe (de ex.: Toţi burlacii sunt necăsătoriţi) sau a posteriori, a căror adevăr provine din experienţă (de ex.: Unii burlaci sunt nefericiţi). Vezi I. Kant, Critica raţiunii pure, Ed. IRI, Bucureşti, 1994, pp.49-62.
[3] simbolurile au fost fixate în evul mediu timpuriu şi reprezintă primele vocale ale termenilor latini affirmo (a şi i pentru afirmative),  respectiv nego ( e şi o pentru negative).
[4] gr. asteriskos = stea
[5] I. Didilescu, P. Botezatu, Op. cit. p. 159.
[6] P. Botezatu, Introducere în logică, p.187.
mil- �wn d Н � � /span>Unele numere indivizibile cu 6 nu sunt divizibile cu 3;
ØUnele numere divizibile cu 6 sunt divizibile cu 3;
ØUnele numere divizibile cu 6 nu sunt indivizibile cu 3;
ØUnele numere indivizibile cu trei sunt indivizibile cu 6;
ØUnele numere indivizibile cu trei nu sunt divizibile cu 6.
Acestea sunt toate propoziţiile adevărate ce decurg logic corect din adevărul propoziţiei iniţiale.

e)      derivarea propoziţiilor false presupune utilizarea raporturilor de opoziţie între propoziţiile categorice. Dacă SaP este adevărată, atunci contradictoria ei, SoP şi contrara, SeP, vor fi false; echivalentele propoziţiilor false sunt, evident, false şi ele:
(SaP=1)®(SoP=0)
              ®(SeP=0)
Echivalentele celor două propoziţii le aflăm prin conversiuni şi obversiuni:
SoP® Si`P®`PiS®`Po`S.
SeP®PeS®Pa`S
SeP®Sa`P
Propoziţiile false ce derivă din adevărul propoziţiei iniţiale pot fi obţinute şi prin aplicarea relaţiilor de opoziţie la propoziţiile adevărate obţinute la d)



[1] în absenţa unei definiţii pe deplin satisfăcătoare a propoziţiei, putem accepta această aproximare.
[2] De la gr. kategorein= a predica; Logica clasică, pe lângă criteriul cantităţii şi al calităţii,  realizează o clasificare a propoziţiilor şi după relaţie în judecăţi: categorice, ipotetice (dacă ... atunci) şi disjunctive(sau…sau), şi după modalitate în judecăţi: asertorice (assero= a afirma, de ex: Toate mamiferele sunt vertebrate), problematice (ex: Este posibil ca Rapidul să câştige campionatul) şi apodictice(apodeicticos= demonstrativ, convingător, de ex. Două cantităţi egale cu a treia sunt egale între ele (este necesar)). Vezi ]n acest sens I. Kant, Logica generală, Ed. Ştiinţifică şi Enciclopedică, Bucureşti, 1985, cap. „Despre judecăţi”).
[3] gr. pragma= faptă.
[4] gr. deontos = cum trebuie.
[5] gr. axia = valoare.
[6] Sugestivi pentru limba română sunt termenii de câtinţă- pentru cantitate şi cel de feldeinţă- pentru calitate, născociţi în ceasul de început al culturii noastre de către prinţul Cantemir care “a le moldoveni sau a le români sileşte, în moldovenie ellinizeşte şi în ellinie moldoveniseşte” (Iarăşi către cititoriu în Istoria ieroglifică).
[7] I. Kant realizează o distincţie semnificativă între propoziţii după raportul dintre subiect şi predicat: în propoziţiile analiticesau explicative predicatul este circumscris subiectului (de ex.: Toate corpurile sunt întinse), în timp ce în propoziţiile sintetice, sau extensive, predicatul adaugă note subiectului (de ex.: Fumatul dăunează sănătăţii); după sursa lor, propoziţiile pot fi a priori, adevărate înaintea oricărei experienţe (de ex.: Toţi burlacii sunt necăsătoriţi) sau a posteriori, a căror adevăr provine din experienţă (de ex.: Unii burlaci sunt nefericiţi). Vezi I. Kant, Critica raţiunii pure, Ed. IRI, Bucureşti, 1994, pp.49-62.
[8] simbolurile au fost fixate în evul mediu timpuriu şi reprezintă primele vocale ale termenilor latini affirmo (a şi i pentru afirmative),  respectiv nego ( e şi o pentru negative).
[9] gr. asteriskos = stea
[10] I. Didilescu, P. Botezatu, Op. cit. p. 159.
[11]P. Botezatu, Introducere în logică, p.187.

Niciun comentariu:

Trimiteți un comentariu

Arhiva