Оплаченная реклама

luni, 25 februarie 2013

REDUCEREA OPERATORILOR ŞI FORMELE NORMALE

REDUCEREA OPERATORILOR ŞI FORMELE NORMALE Utilizând legile logice, operatorii pot fi reduşi unul la celălalt. Exemplificăm mai jos una dintre multiplele  posibilităţi de reducere. Ştim că disjuncţia exclusivă este negarea echivalenţei, deci
(pwq) º ~ (p º q);
 ştim, de asemenea, că echivalenţa este implicaţie reciprocă:
           (pºq) º[( p®q)×(q®p)];
dar implicaţia, p®q, poate fi tradusă ca `pvq.
Prin legile lui De Morgan, disjuncţia se poate transforma în conjuncţie, etc. Cu setul de operatori putem să realizăm reduceri ale unuia la celălalt, chiar dacă nu cunoaştem toate legile logice ale propoziţiilor compuse.
Reducerea operatorilor poate fi utilă şi în verificarea validităţii inferenţelor prin aşa-numitele forme normale.
a)      Forma normală disjunctivă. O disjuncţie de variabile propoziţionale este validă dacă şi numai dacă aceeaşi variabilă apare afirmată şi negată.
Pentru a înţelege mai uşor despre ce este vorba, vom pleca de la un exemplu:
Disjuncţia 
                    p v q v r v`p

conţine aceeaşi variabilă propoziţională (p) afirmată şi negată. În această situaţie, formula va fi adevărată, aşa cum vom constata prim metodele de verificare a validităţii.
               b) Forma normală conjunctivă. O conjuncţie este validă numai atunci când fiecare termen al său este o formulă validă.
                În virtutea relaţiilor conjuncţie-disjuncţie, orice formulă propoziţională poate fi transformată într-o conjuncţie de disjuncţii, sau într-o disjuncţie de conjuncţii, caz în care putem decide validitatea formulei fără alt calcul.



Niciun comentariu:

Trimiteți un comentariu

Arhiva